O filme nanolíquido de Casson flui sobre uma superfície móvel instável com o tempo

Scientific Reports volume 13, Número do artigo: 4074 (2023) Citar este artigo

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O presente estudo explica sobre o fluxo de filme nanolíquido de Casson instável sobre uma superfície que se move com velocidade \(U_w=\lambda x/t\). A equação governante do momento é reduzida a EDO usando a transformação de similaridade correspondente, que é então abordada pelo emprego de técnica numérica. O problema é analisado tanto para fluxo de filme bidimensional quanto para fluxo de filme axissimétrico. A solução exata é derivada que satisfaz a equação governante. Note-se que a solução existe apenas para uma escala especificada do parâmetro de superfície móvel \(\lambda\). ou seja, \(\lambda \ge -1/2\) para escoamento bidimensional e \(\lambda \le -1/4\) para escoamento axissimétrico. A velocidade aumenta primeiro e atinge a velocidade máxima e depois diminui para a condição de contorno. As linhas de fluxo também são analisadas para padrões de fluxo axissimétricos e bidimensionais, considerando as condições de estiramento (\(\lambda >0\)) e retração da parede (\(\lambda <0\)). Estudo foi feito para grandes valores do parâmetro de movimento da parede \(\lambda\). O objetivo desta investigação é analisar o fluxo de filme nanolíquido Casson que encontra aplicações em indústrias como revestimento de chapa ou arame, laboratórios, pintura, muitos mais.

Com o objetivo de compreender e projetar vários trocadores de calor e máquinas de processamento industrial, é crucial entender o fluxo e a transmissão de calor dentro de uma fina camada de líquido. Revestimento de fios e fibras, processamento de polímeros, fluidização de reatores, resfriamento por evaporação, processamento de alimentos e outros usos comuns são algumas aplicações. A fabricação de chapas poliméricas, papel, linóleo, componentes de isolantes, telhas, mates de fibras finas, camadas limite ao longo de filmes líquidos em técnicas de condensação, etc. necessitam do processamento térmico de componentes em forma de chapa1. Freqüentemente, a folha se move ao longo de seu próprio plano durante esses procedimentos de processamento. O fluido ao lado da folha em movimento pode se mover independentemente dela ou alternadamente, o fluido pode se mover paralelamente ao movimento da folha devido à convecção forçada. Uma superfície extrudada de alta qualidade é o objetivo de todo procedimento de extrusão. Para uma melhor qualidade do produto, é crucial regular o arrasto e o fluxo de energia. Devido à enorme capacidade dos nanofluidos para serem empregados como instrumentos técnicos em diversas áreas da engenharia, um número crescente de pesquisadores está agora atento para examinar o fluxo laminar de uma fina camada de líquido através da folha de estiramento. Em vista de todas as aplicações acima, Sparrow e Gregg2 inicialmente investigaram o problema da condensação de filme laminar em uma placa vertical, empregando a teoria do fluxo da camada limite e transformações de similaridade. Em seguida, eles estenderam o trabalho para analisar a transmissão de calor e massa em um filme líquido em um disco giratório3. Wang4 examinou a fusão de um disco girando horizontalmente e o sistema não linear de equações foi resolvido empregando a técnica de perturbação. Dandapat e Ray5,6 investigaram a capilaridade térmica e os impactos de resfriamento em uma folha líquida fina sobre um disco giratório. Wang7 foi o primeiro a levar em conta a hidrodinâmica de uma fina camada de líquido em uma folha de alongamento depois de empregar a transformação de similaridade para converter as instáveis equações de Navier-Stokes em equações diferenciais ordinárias não lineares. Com a revisão de diferentes condições de velocidade e limite térmico, o trabalho de Wang foi desenvolvido por outros pesquisadores, incluindo Usha e Sridharan8, Chen9,10, Andersson et al.11, Abbas et al.12, Liu e Andersson13,14, Wang15 e Dandapat et al.16,17,18. Mahabaleshwar et al.19,20 analisaram um fluido newtoniano eletricamente condutor fluindo por uma folha superlinear de estiramento/encolhimento com MHD. Jitendra et al.21 examinaram o fluxo laminar da camada limite magnética hidrodinâmica não linear de um fluido viscoso e incompressível passando por uma folha de alongamento porosa com sucção/injeção.

0\) designates stretching and \(\lambda <0\) designates shrinking. The thickness of the film h(t) is evidenced as \(h(t)=\beta \sqrt{\nu t}\). Comparing the surface vertical velocity \(h'(t)=\frac{\beta \sqrt{\nu }}{2\sqrt{t}}=-(1+\epsilon )\sqrt{\frac{\nu }{t}}f(\eta )\) gives one more boundary constraint \(f(\beta )=-\frac{\beta }{2(1+\epsilon )}\). Transformation \(f(\eta )=\beta F(\frac{\eta }{\beta })=\beta F(\xi )\) is used in order to simplify the calculations, which gives/p>0\)) in the axisymmetric case./p>0\)) in the two-dimensional case./p>0\)) with base fluid and with nanofluids for axisymmetric and two-dimensional cases. The shrinking wall condition is investigated on Fig. 4. It can be noticed that F and \(F_\xi\) shows increased magnitude but \(F_{\xi \xi }\) shows decreased magnitude with nanofluids when compared to conventional fluids. We can observe that for \(\lambda >0\), stretching wall condition velocity plots show increasing nature with increasing the separation from the wall and as the value of \(\lambda\) increases velocity becomes higher. The plots of \(F_{\xi \xi }\) shows monotonically decreasing behaviour with increasing \(\lambda\) for both two-dimensional and axisymmetric cases. We can notice the higher magnitudes of F, \(F_{\xi }\) and \(F_{\xi \xi }\) for nanofluids./p>0\)) at varying time steps \(t=1\) and \(t=5\). We can seen that fluid moves to the left and have a streamline with zero velocity which creates two parts in the flow region. In the lower part region fluid starts to move to right side. For axisymmetric case, we can observe the flow has shifted to lower region as shown in Fig. 6B. Flow patterns in this case are almost similar as in the two-dimensional case. We can notice the dense streamlines at higher x co-ordinate. For shrinking wall (\(\lambda =-0.2\)), flow fields are presented in Figs. 7A and B at different time steps \(t=1\) and \(t=5\) for 2D and axisymmetric cases respectively. Streamlines are oriented in an uniform order and the entire fluid flow in the left direction. The film thickness becomes higher with the growing time. Figures 8A and B show the flow field when the wall is at rest (i.e. \(\lambda =0\)) at varying time steps \(t=1\) and \(t=5\) respectively for 2D and axisymmetric flow patterns. In this particular situation, wall is not moving and the film fluid moves to the left./p>